Mã số N2075: Biện pháp giúp hình thành và phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 1 — Sở Khoa học và Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh

1. Đặt vấn đề:

Giáo dục là vấn đề luôn được xã hội quan tâm và luôn là vấn đề thời sự. Ngày nay, xã hội càng phát triển mạnh mẽ thì vấn đề giáo dục càng được bàn luận nhiều, trong đó, vấn đề nâng cao chất lượng giáo dục học sinh và phát triển năng lực phẩm chất toàn diện cho HS thông qua dạy học đang được giới chuyên gia trong nước và thế giới đề cập và nghiên cứu rất nhiều.

Để thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đòi hỏi giáo dục phổ thông cần chuyển từ nền giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực người học. Định hướng quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học nói riêng là phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực hợp tác của người học. Đó cũng là những xu hướng tất yếu trong giai đoạn hiện nay.

Một trong những vấn đề trọng tâm của giáo dục toán học trong thời gian qua là mô hình hóa trong giáo dục toán học và ứng dụng vào thực tiễn. Mô hình hóa trong giáo dục toán học chính thức xuất hiện đầu tiên vào năm 1968. Các nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến mô hình hóa. Cho đến nay đã có nhiều nghiên cứu về các khía cạnh của toán học ứng dụng trong giáo dục. Thông qua việc sử dụng mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế, giải quyết các vấn đề toán học, giúp học sinh không những hiểu được các kiến thức toán học, thấy được mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn mà còn hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa cho các em - một trong những năng lực cốt lõi của năng lực toán học trong chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay. Cũng theo luật giáo dục Việt Nam năm 2005, trong chương 1, điều 2: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Nội dung trọng tâm được thể hiện trong nghị quyết này là “chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực”. Tất cả các môn học trong nhà trường đều có vai trò nhất định trong việc hình thành và phát triển năng lực đặc thù, riêng đối với môn Toán có thể phát triển được các năng lực như: tư duy và lập luận toán học; mô hình hóa toán học (MHHTH); giải quyết vấn đề toán học; giao tiếp toán học; sử dụng công cụ và phương tiện toán học. Trong số những NL này, MHHTH là NL đã được nhiều quốc gia trên thế giới đề cập đến từ hai thập niên trước (như: Mĩ, Đức, Pháp, Anh, Trung Quốc, Nga,...) và là năng lực quan trọng của học sinh.

Thực tiễn cho thấy, trong các trường tiểu học hiện nay, việc hình thành năng lực mô hình hoá trong dạy học giải toán chưa thực sự được quan tâm một cách đúng mực. Xuất phát từ những lí do trên tôi chọn đề tài: “Biện pháp giúp hình thành và phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 1”

2. Thực trạng:

2.1. Thuận lợi:

- Được sự quan tâm của Ban giám hiệu nhà trường và đặc biệt là phụ huynh học sinh của lớp.

- Với cơ sở vật chất tương đối đầy đủ , phục vụ tốt cho công tác dạy học, đã phần nào tạo tâm lý tốt cho học sinh khi đến lớp.

2.2 Khó khăn:

- HS lớp 1 là đối tượng vừa thay đổi từ môi trường vui chơi sang môi trường học tập, do vậy để phát triển năng lực của các em đặc biệt là năng lực mô hình hoá trong dạy học giải toán là một yêu cầu quan trọng.

- Trí tưởng tượng còn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống, mẫu vật đã biết.

- Ngôn ngữ của học sinh Tiểu học nói chung và học sinh lớp 1 nói riêng chưa phong phú, gây khó khăn trong việc dạy học giải toán.

- Trí nhớ trực quan - hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic, hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu tượng, khô khan.

- Dạy học MHH toán học vẫn còn khá mới mẻ đối với giáo viên trong nhà trường ở Việt Nam. Chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc vận dụng phương pháp dạy học này trong dạy và học toán ở nhà trường tiểu học.

3. Năng lực:

3.1. Khái niệm: Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống”.

3.2. Một số đặc điểm của năng lực:

- Năng lực chỉ có thể quan sát được thông qua các hoạt động cá nhân và tình huống nhất định.

- Năng lực được hình thành và cải thiện liên tục trong suốt cuộc đời con người vì sự phát triển năng lực về thực chất là làm thay đổi nhận thức hành động của cá nhân chứ không chỉ đơn thuần là sự bổ sung các mảng kiến thức riêng. Do đó, năng lực có thể bị yếu hoặc mất đi nếu như chúng không được sử dụng một cách tích cực và thường xuyên.

3.3. Năng lực toán học:

Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể các những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích).

3.4. Đặc điểm năng lực toán học:

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học gồm những thành tố sau:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học.

- Năng lực mô hình hóa toán học.

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học.

- Năng lực giao tiếp toán học.

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3.5. Năng lực mô hình hóa toán học.

3.5.1. Mô hình hoá (MHH):

Quan niệm về mô hình hóa (MHH). Từ những năm 70 của thế kỉ trước đã xuất hiện ý tưởng về việc sử dụng phương pháp MHHTH. MHHTH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết vấn đề toán học.

Mô hình toán học được xây dựng bằng cách phiên dịch các vấn đề từ thực tiễn thông qua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu; nói cách khác, MHH là loại đi các tính chất không bản chất của vấn đề và được trình bày dưới dạng ngôn ngữ toán học.

Nhấn mạnh rằng, một trong những thành phần của giáo dục toán học đó là hình dung mới về đối tượng toán học; mục đích cơ bản của giáo dục toán học là hình thành kĩ năng xây dựng mô hình toán học của các hiện tượng thực tế đơn giản, nghiên cứu hiện tượng theo mô hình đã đưa ra, giúp học sinh làm quen với hoạt động sáng tạo.

Mô hình hoá là một trong những phương pháp quan trọng để tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học.

3.5.2. Mô hình hóa toán học (MHHTH):

Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học. Cụ thể, mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược lại, cùng với các yếu tố liên quan đến quá trình đó như: từ bước xây dựng lại tình huống thực tiễn, lựa chọn mô hình toán học phù hợp, làm việc trong một môi trường toán học, giải thích, đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tiễn và điều chỉnh mô hình cho đến khi có được kết quả hợp lí.

Tóm lại, có thể nói mô hình được dùng để mô tả một tình huống thực tiễn nào đó, mô hình toán học được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện nó dưới dạng ngôn ngữ toán học, trong đó mô hình hóa là quá trình tạo ra mô hình nhằm hướng tới giải quyết một vấn đề nào đó. Quá trình này tuân theo một quy trình sử dụng các quy tắc đặc biệt để thành lập giả thuyết hay cấu trúc toán học như; công thức, thuật toán, bảng biểu, biểu đồ, biểu tượng,... để từ đó học sinh có cái nhìn rõ ràng hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn.

Trong chương trình sách giáo khoa môn Toán ở phổ thông, quá trình mô hình hóa được thông qua ngôn ngữ toán học như: hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng, kí hiệu, công thức hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính. Theo đó, một trong những năng lực cần hình thành và phát triển cho người học trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay đó là năng lực mô hình hóa toán học.

Như vậy, có thể thấy thông qua hoạt động mô hình hóa sẽ phát triển hứng thú học tập, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo trong quá trình khám phá, lĩnh hội kiến thức mới; giúp các em thông hiểu các khái niệm và quá trình toán học, hệ thống hóa khái niệm, ý tưởng toán học và nắm được cách xây dựng mối liên hệ giữa các ý tưởng đó.

Đối với học sinh, MHH toán học là thực sự cần thiết vì những lí do sau đây:

- MHH toán học cho phép học sinh hiểu được giữa toán học với cuộc sống môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn.

- MHH toán học trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp HS thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế. Khả năng sử dụng toán học vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện.

- MHH toán học góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và phong phú của toán học, giúp học sinh thấy được đó không chỉ là một ngành khoa học mà còn là một phần của lịch sử văn hóa loài người.

- Các nội dung toán học có thể được hình thành củng cố bởi những ví dụ thực tiễn, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thái độ tích cực của các em đối với toán học, từ đó tạo động cơ thúc đẩy việc học toán.

- MHH toán học là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán học của học sinh như suy luận, khám phá, sáng tạo và giải quyết vấn đề.

3.5.3. Biểu hiện cụ thể:

Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt cho từng cấp học được thể hiện trong bảng sau:

Năng lực MHHTH là một trong những năng lực quan trọng trong chương trình giáo dục toán học phổ thông ở nhiều nước trên thế giới. Chương trình GDPT môn Toán năm 2018 nêu rõ các thành tố của năng lực MHHTH, gồm:

Biện pháp 1: Phát triển ở HS khả năng sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế

Biện pháp 2: Phát triển ở HS khả năng Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập, Nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.

4. Nội dung biện pháp:

4.1. Biện pháp 1: Phát triển ở HS khả năng sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế.

4.1. 1 Mục đích của biện pháp:

Giúp HS:

- Lựa chọn được các phép toán, công thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng của tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản.

- Hiểu được các nội dung toán học chuyển tải qua sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ.

4.1.2. Nội dung và cách tiến hành:

Ở môn Toán tiểu học có rất nhiều dạng đồ dùng dạy học như: các loại tranh, ảnh, Bộ biểu diễn toán 1, bảng tính, khối lập phương, thanh chục, mô hình hình hộp chữ nhật, thước kẻ,… Một trong những phương tiện dạy học có hiệu quả cao trong dạy toán ở tiểu học là sử dụng mô hình.

4.1.2.1. Mô hình biểu diễn vật mẫu:

- Là loại mô hình được làm từ các vật liệu đơn giản, mô phỏng các vật mẫu như bông hoa, chim bồ câu, các đồ vật, con vật quen thuộc với lứa tuổi học sinh.

- Loại mô hình này có tác dụng hình thành các biểu tượng : các số tự nhiên nhỏ hơn 10, ít hơn-nhiều hơn; thêm bớt. Củng cố các kiến thức về các số tự nhiên, các phép toán (cộng, trừ các số nhỏ hơn 10).

4.1.2.2. Mô hình hình học:

- Là loại mô hình mô phỏng các loại hình: hình vuông, hình tam giác, hình tròn.

- Loại mô hình này có tác dụng giúp cho học sinh biết nhận diện hình dáng, phân biệt các loại hình: hình vuông, hình tam giác, hình tròn. Biết cách lắp ghép từ các hình có sẵn để tạo ra một hình mới.

Ví dụ: Khi giáo viên muốn rèn luyện cho học sinh kỹ năng nhận dạng về các hình (khi dạy bài “Hình tròn, hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật”).

- Giáo viên sử dụng mô hình biểu diễn toán học (gồm các hình tam giác, hình vuông, hình tròn,…) cho học sinh nhận dạng và gọi tên các hình.

- Thông qua mô hình học sinh sẽ phân loại các hình theo hình dạng và màu sắc, biết cách chuyển đổi, lắp ghép các hình tam giác, hình vuông thành các hình mới.

*Học sinh thực hành mô hình nhận dạng các hình.*

4.1.2.3. Mô hình biểu diễn toán 1: Đây là loại mô hình mô phỏng các số tự nhiên, các phép tính cộng, trừ.

Loại mô hình này có tác dụng giúp học sinh sắp xếp các số tự nhiên từ nhỏ đến lớn và từ lớn đến nhỏ. Thực hành các phép tính về số tự nhiên, so sánh các số tự nhiên.

Ví dụ: Khi dạy bài “Tách – Gộp số”

- Giáo viên sử dụng mô hình biểu diễn toán học ( khối lập phương) thể hiện thao tác Tách và Gộp.

- Thông qua mô hình, sơ đồ học sinh sẽ hiểu được các nội dung bài học, vận dụng vào tình huống thực tiễn.

4.1.2.4. Mô hình đồng hồ: là loại mô hình mô phỏng về chiếc đồng hồ chỉ thời gian. Giúp giáo viên giới thiệu về đồng hồ chỉ thời gian và cách xem giờ trên đồng hồ. Đồng thời mô hình này hướng dẫn học sinh biết xác định thời gian, thực hành chỉ thời gian trên đồng hồ.

Ví dụ: Khi dạy bài “Chiếc đồng hồ của em”, sang phần luyện tập, bài tập 2 yêu cầu : Xoay kim đồng hồ để đồng hồ chỉ :

a) 9 giờ b) 12 giờ c) 2 giờ.

- Để giúp học sinh xác định giờ một cách chính xác nhất giáo viên cần sử dụng mô hình đồng hồ. Qua đó các em sẽ nhận biết được kim giờ, kim phút và đọc được các số trên mặt đồng hồ.

- Như vậy các em dùng tay xoay kim trực tiếp trên mô hình đồng hồ theo từng câu hỏi a, b và c.

4.2. Biện pháp 2: Phát triển khả năng giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.

4.2.1. Mục đích của biện pháp:

Giúp HS:

- Giải quyết được những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên.

- Nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.

- Diễn đạt được nội dung, ý tưởng toán học.

4.2.2. Nội dung và cách tiến hành:

Ví dụ: Khi day bài “Phép cộng trong phạm vi 10”.

Giáo viên không thể hình thành phép cộng bằng cách trừu tượng (7 + 3 =10) mà giáo viên phải sử dụng mô hình biểu diễn để hình thành phép cộng đó.

- GV sử dụng 7 con gà và 3 con gà hoặc 7 que tính và 3 que tính hoặc các dạng môn hình khác gần gũi với các em.

- Lúc đó các em quan sát mô hình từ cách làm của giáo viên (7 que tính, thêm vào 3 que tính sẽ bằng 10 que tính,…), từng bước định hình phép tính 7 + 3 = 10.

- HS sau khi quan sát mô hình sẽ “nói” được tình huống xảy ra phép cộng.

- HS lập được sơ đồ và viết phép tính phù hợp.

Ví dụ: Khi dạy bài “Các phép tính dạng 34 + 23, 57 - 23”

- Giáo viên sử dụng mô hình biểu diễn toán học ( khối lập phương) thể hiện thao tác cộng và trừ.

- Thông qua mô hình, sơ đồ học sinh sẽ hiểu được các nội dung bài học, vận dụng vào tình huống thực tiễn.

*Học sinh thực hiện mô hình phép tính cộng và trừ.*

*Học sinh thực hiện mô hình các phép tính cộng và trừ.*

- Ngoài việc mô hình làm phương tiện trực quan giúp học sinh quan sát hình dáng, mô hình còn có thể giúp học sinh làm việc trực tiếp trên nó để phát triển tư duy một cách hiệu quả nhất.

Tất cả những minh chứng đó cho thấy rằng sử dụng mô hình trong dạy học toán học ở tiểu học là một hình thức tổ chức dạy học mang lại hiệu quả cao so với tranh ảnh và một số phương tiện khác. Chính vì vậy mà mô hình là một phương tiện không thể thiếu trong dạy học toán ở tiểu học.

Trong dạy học Toán ở tiểu học, hoạt động mô hình hóa toán học sẽ giúp HS phát triển các thao tác tư duy và kĩ năng giải quyết vấn đề. Thông qua hoạt động mô hình hóa toán học, HS hiểu được giữa toán học với môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho quá trình học tập trở nên có ý nghĩa hơn. Dưới đây là một ví dụ minh họa cho việc tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học trong dạy học bài mới ở tiểu học.

5. Kết quả đạt được:

HS trả lời khi học các giờ học toán có sử dụng các biện pháp phát triển năng lực mô hình hoá tón học thì HS hiểu bài hơn, nhớ kiến thức lâu hơn.

+ Củng cố kiến thức đã học, giúp cho học sinh nhớ chuẩn, nhớ lâu những nội dung cơ bản của bài dạy.

+ Rèn luyện kỹ năng tính toán các dạng toán, biết quy luận nội dung và tốt các công thức, mệnh đề ẩn chứa trong mô hình.

+ Kích thích tính làm việc độc lập, tự chủ, xây dựng kế hoạch làm việc theo quy trình.

+ Tạo không khí thoải mái, vui tươi giúp cho học sinh ham học toán và đam mê giải toán.

Chính vì những tác dụng đó của các dạng mô hình trong dạy học toán ở tiểu học nói chung rất cần giáo viên quan tâm và sử dụng một cách nghiêm túc, trang bị đầy đủ các kiến thức về toán học cũng như phương pháp dạy học, cố gắng tìm tòi nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến phương pháp dạy học toán, những biện pháp tổ chức phù hợp và các phương tiện dạy học như mô hình để từng bước nâng cao tay nghề của mình trong giảng dạy.

Bảng tiêu chí đánh giá mức độ áp dụng Phát triển năng lực

Mô hình hoá Toán học

Trước khi áp dụng biện pháp:

Sau khi áp dụng biện pháp:

6. Kết luận:

- Giáo viên cần sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, cần nghiên cứu kỹ lưỡng đến các phương tiện dạy học toán như mô hình hoá toán học.

- Tăng cường học tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ để đảm bảo cho quá trình giảng dạy theo hình thức đổi mới của giáo dục theo hướng đổi mới như hiện nay.

- Cần tìm hiểu kỹ các nội dung chương trình để có thể tự tạo ra một số mô hình toán học làm công cụ hỗ trợ trong bài dạy, kích thích tính sáng tạo, tư duy và đặc biệt tạo không khí vui tươi thoải mái trong học toán học sinh.

- Phối hớp với nhà trường như để tìm tòi, nghiên cứu tìm ra những phương pháp, những hình thức tổ chức dạy học thích hợp gợi cho các em tình yêu về toán học từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy-học môn toán ở tiểu học.